→ Почему нельзя делить на ноль?

Почему нельзя делить на ноль?

Почему нельзя делить на ноль? Можно ли делить ноль на число?

Краткое содержание статьи:

 

У математиков специфический юмор и некоторые вопросы, связанные с вычислениями, уже давно не воспринимаются серьезно. Не всегда понятно, пытаются тебе на полном серьезе объяснить, почему нельзя делить на ноль или это очередная шутка. А ведь сам вопрос не такой уж очевидный, если в элементарной математике до его решения можно дойти чисто логически, то вот в высшей вполне могут быть другие исходные условия.

 

Почему нельзя делить на ноль

 

Когда появился ноль?

Цифра ноль таит в себе множество загадок:

  • В Древнем Риме этого числа не знали, система отсчета начиналась с I.
  • За право называться прародителями ноля долгое время спорили арабы и индийцы.
  • Исследования культуры Майя показали, что эта древняя цивилизация вполне могла быть первой, в плане употребления ноля.
  • Ноль не обладает никаким числовым значением, даже минимальным.
  • Он буквально означает ничто, отсутствие предметов для счета.

В первобытном строе не было особой нужды для такой цифры, отсутствие чего-либо можно было объяснить при помощи слов. Но с зарождением цивилизаций повысились и потребности человека, в плане архитектуры и инженерии.

Для осуществления более сложных расчетов и выведения новых функций понадобилось число, которое обозначало бы полное отсутствие чего-либо.

Начало математики

 

Можно ли делить на ноль?

На этот счет существуют два диаметрально противоположных мнения:

 

Можно

Нельзя

Разработана теория, отображающая функции комплексной переменной. В ней такое деление считается допустимым.

Это действие не имеет никакого смысла в прикладной алгебре, в ней на ноль делить нельзя.

Деление с использованием языков программирования не приводит к выдаче какой-либо ошибки.

Деление является действием, обратным умножению. Если бы можно было делить на ноль, мы бы столкнулись с парадоксами.

Ноль можно поделить на ноль, несложно догадаться, что в ответе будет ноль.

В большинстве своем это действие не имеет никакого смысла.

 

В школе, еще в младших классах учат тому, что на ноль делить нельзя ни в коем случае. Объясняется это предельно просто:

  1. Представим, что у вас есть 20 долек мандарина.
  2. Поделив их на 5, вы раздадите пятерым друзьям по 4 дольки.
  3. Разделить на ноль не получится, ведь самого процесса деления между кем-то не будет.

Конечно же, это образное объяснение, во многом упрощенное и не совсем соответствующее действительности. Но оно предельно доступно поясняет бессмысленность деления чего-либо на ноль.

Ведь, по сути, таким образом можно обозначать факт отсутствия деления. А зачем усложнять математические вычисления и записывать еще и отсутствие деления?

Формула деления на ноль

 

Можно ли ноль делить на число?

С точки зрения прикладной математики, любое деление, в котором принимает участие ноль, имеет не так уж много смысла. Но школьные учебники однозначны в своем мнении:

  • Ноль можно делить.
  • Для деления следует использовать любое число.
  • Нельзя делить ноль на ноль.

Третий пункт может вызвать легкое недоумение, ведь всего несколькими абзацами выше указывалось, что такое деление вполне возможно. На самом деле, все зависит от дисциплины, в рамках которой вы проводите вычисления.

Школьникам в таком случае действительно лучше писать, что выражение невозможно определить, а, следовательно, оно и не имеет смысла. Но в некоторых ответвлениях алгебраической науки допускается запись такого выражения, с делением ноля на ноль. Особенно когда речь идет о вычислительных машинах и языках программирования.

Потребность делить ноль на число может возникнуть во время решения каких-либо равенств и поиска исходных значений. Но в таком случае, в ответе всегда будет ноль. Здесь, как и с умножением, на какое число вы бы не делили ноль, больше ноля в итоге не получите. Поэтому если в огромной формуле заметили это заветное число, постарайтесь быстро «прикинуть», а не сведутся ли все вычисления к очень простому решению.

Написание уравнений на доске

 

Если бесконечность делить на ноль

О бесконечно больших и бесконечно малых значениях необходимо было упомянуть чуть раньше, ведь это тоже открывает некоторые лазейки для деления, в том числе и с использованием ноля. Вот правда и тут есть небольшая загвоздка, ведь бесконечно малое значение и полное отсутствие значения – понятия разные.

Но этой небольшой разницей в наших условиях можно пренебречь, в конечном счете, вычисления проходят с использованием абстрактных величин:

  • В числители должен быть знак бесконечности.
  • В знаменатели символическое изображение стремящегося к нулю значения.
  • В ответе выйдет бесконечность, отображающая бесконечно большую функцию.

Следует обратить внимание на то, что речь все же идет о символическом отображении бесконечно малой функции, а не об использовании ноля. С этим знаком ничего не поменялось, на него все так же нельзя делить, только в качестве очень и очень редких исключений.

В большинстве своем ноль используется для решения задач, которые находятся в чисто теоретической плоскости. Возможно, по прошествии десятилетий или даже столетий, всем современным вычислениям найдется практическое применение, и они обеспечат какой-то грандиозный прорыв в науке.

А пока что большинство гениев от математики о всемирном признании лишь мечтают. Исключение из этих правил – наш соотечественник, Перельман. Но его знают благодаря решению действительно эпохальной задачи с доказательством гипотезы Пуанкере и экстравагантному поведению.

Бесконечность деленная на ноль

 

Парадоксы и бессмысленность деления на ноль

Деление на ноль, в большинстве своем, не имеет никакого смысла:

  • Деление представляют как функцию, обратную умножению.
  • Мы можем умножить на ноль любое число и получить в ответе ноль.
  • По той же логике, можно было бы делить любое число на ноль.
  • В таких условиях несложно было бы прийти к выводу, что любое число, умноженное или деленное на ноль, равно любому другому числу, над которым провели эту операцию.
  • Откидываем математическое действие и получаем интереснейшее заключение – любое число равно любому числу.

Помимо создания таких вот казусов, деление на ноль не имеет практического значения, от слова вообще. Даже при возможности выполнения этого действия, не выйдет получить никакой новой информации.

С точки зрения элементарной математики, во время деления на ноль происходит разделение целого предмета ноль раз, то есть ни одного раза. Проще говоря – процесса деления не происходит, следовательно, и результата этого события быть не может.

Математик бьется над решением парадокса

Находясь в одном обществе с математиком, всегда можно задать пару банальных вопросов, по примеру, почему нельзя делить на ноль и получить интересный и доступный для понимания ответ. Или раздраженность, ведь у человека наверняка это спрашивают не в первый раз. И даже не в десятый. Так что берегите своих друзей-математиков, не заставляйте их повторять по сотне раз одно объяснение.

 

Видео: делим на ноль

В этом видео математик Анна Ломакова расскажет, что произойдет, если поделить какое-либо число на ноль и почему этого делать нельзя, с точки зрения математики:

Стоит почитать:
Это интересно:
Добавьте комментарий (без регистрации):






Аватар
Матильда  15:56, 09 апрель

Я в свои школьные годы любила больше геометрию, чем алгебру. То, что на цифру ноль делить знают дети в начальной школе. Потому что нельзя разделить шкуру не убитого медведя. Невозможно разделить того, чего у нас с вами нет. Вот единицу можно разделить, а ноль никогда.  :)))

Ответить
Аватар
Анна  12:01, 07 июнь

Уважаемая Матильда, речь идет не о том, что можно ли делить ноль, а речь о том, что можно ли делить на ноль. Получается, что есть, что делить, но не на кого (т.е. никто не желает шкуру этого самого медведя)))). Действительно получается, бессмысленное действие.

Ответить
Аватар
морковка  23:38, 24 июнь

Никогда не задумывалась даже почему нельзя делить на ноль. И не пыталась найти этому разумное объяснение. Просто еще с дошкольного обучения знаю, что на ноль делить нельзя и все.

Ответить
Аватар
Артур  21:08, 01 август

Математика вообще очень сложная наука, но она же как раз очень интересна своей сложностью. Всему, конечно, найдется разумное объяснение, всему можно найти доказательства. Но, лично для меня, как раз и предоставляет интерес нахождение этого доказательства)


Ответить